Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

Цитата из учебника физики (теория конденсированного состояния), перевод с английского. Похвальная искренность автора!

"Чтобы разработать интеграл по путям для фермионов, мы сначала отмечаем, что упорядоченная по времени корреляция ферми-операторов удовлетворяет

⟨T[c(t)c†(t')]⟩ = - ⟨T[c†(t')c(t)]⟩

Таким образом, мы будем использовать (комплексные) числа Грассмана ξₐ для представления ферми-операторов.

Читатель может спросить, что я имею в виду под "использованием чисел Грассмана для представления ферми-операторов"? Честно говоря, я должен признать, что не знаю. Я не понимаю физического смысла числа Грассмана."

Сайт физика Kevin'а Zhou довольно интересный. Он несколько лет был тренером американской команды на международную олимпиаду по физике, и на своем сайте выложил подборки задач по разным темам (с полными решениями!), по которым школьники готовились к олимпиадам.

Для тех, кто сомневается, готовы ли они решать олимпиадные задачи, Кевин предлагает посмотреть на свой сборник предварительных задач, для которых даны только ответы, без решений. Мне особенно понравилась вот какая:

Автомобиль равномерно ускоряется из состояния покоя. Изначально его дверь слегка приоткрыта. Рассчитайте, какое расстояние проедет автомобиль до того, как дверь захлопнется. Предположите, что дверь висит на шарнире без трения, а также имеет равномерное распределение массы и длину L от передней до задней части.

Я не смог ее решить (что ни о чем не говорит, у меня очень плохо с физикой), но смог разобраться в решении, до которого я в принципе мог бы добраться, если бы настойчивее думал и вспоминал полузабытые вещи. Думаю, до олимпиадных задач мне пока далеко, а вот предварительные еще порешаю.

Еще у него в разделе Writing есть несколько интересных эссе о том, как он рекомендует учить физику, о разных учебниках и их сильных и слабых сторонах итд.

А вы знали, что "кварк" следует произносить "кворк", по крайней мере в английском?

В английской википедии есть подробная цитата из Гелл-Мана о том, как он сначала придумал звучание со звуком о, а потом ему попалось написание quark в "Поминках по Финнегану", и хотя там вроде и рифмуется с Mark, он решил, что общий подход к играм со звуками в этой книге позволяет использовать это написание.

Я посмотрел на youglish.com - есть в том числе и физики, которые произносят "кварк" по-английски (ну т.е. куарк, короче, вы поняли), но они в меньшинстве, большинство все-таки "кворк".

Попалась такая фраза в книге, которую читаю (фентези):

"Даже Номер Девять (безусловно лучшая массово производимая броня из когда-либо выданных) не выдержит импульс одной тонны галопирующей лошади, сконцентрированный в острие копья."

И вот я понял, что не совсем понимаю эту тему "вес лошади как фактор силы удара". Как это работает (если работает)? Я понимаю, почему сила удара копьем всадника сильно увеличивается за счет *скорости*, которую он получает благодаря лошади. Но вес лошади - действительно ли он тут тоже играет роль, и насколько? - трудно поверить, что будто бы его следует считать частью массы, определяющей импульс острия копья, как в этой цитате.

Предположим, скачет всадник и бьет копьем на скаку в щит, который регистрирует силу удара. А рядом другой всадник стоит на движущейся дорожке, подвешенной на той же высоте, что у скачущего, и движущейся с такой же скоростью, и он, стоя в той же позе, наносит такой же удар. Насколько его удар будет слабее Видимо, будет из-за того, что стремена помогают всаднику "перенести" часть удара через стремя на седло, через седло на лошадь? Но насколько это эффективно? Если мы утяжелим лошадь на 100кг, действительно ли это изменит силу удара?

Собственно, даже в случае, когда вес соединен непосредственно с ударяющим объектом, а не через соединения типа стремян, седла, подпруги итд. - мне все равно не очень ясно, какую роль - и как - играет вес тела, далекий от руки или ноги, которая производит удар. Поэтому я всегда не понимал как следует всю эту тему весовых категорий боксеров, где буквально несколько килограмм играют, судя по всему, такую роль. Понятно, что вес коррелирует с мышечной массой, включая мышцы, которые двигаются, чтобы ударить, и они могут помочь руке двигаться быстрее, но явно дело только не в этом.

Мысленный эксперимент. Я стою, расставив ноги, в устойчивой позиции и изо всех сил бью кулаком вперед по доске, которая замеряет силу моего удара. Потом я эффективно увеличиваю массу тела на 10кг, например, надеваю штаны, утяжеленные по всей длине так, что это не мешает балансу. Становлюсь в ту же позу и делаю тот же удар. Будет ли он сильнее? Какое механическое объяснение, если да? Можно ли оценить, насколько?

Помогите разобраться в этих вопросах, если знаете. Ссылки на учебники или статьи тоже всегда принимаются с благодарностью. Спасибо!

Юля Фридман:

"[В.И.Коган] похвастался, между прочим, что много лет назад, когда сокурсник застал его с книгой Бриллюэна "Атом Бора" в руках, он, В. И., сумел убедить сокурсника, что такие книги написаны по всей таблице Менделеева (есть же элемент бор, и атом бора), т. е. есть книга "Атом Алюминия", "Атом Меди", из Менделеевской серии. Гордо сказал: "Убедил его с легкостью! Не знаю, правда, зачем... Хотя вот, на самом деле про другие атомы нет таких книжек..." Из зала ему возразили, что наверняка как раз все так и есть, продемонстрировав книгу "Атом гелия"."

Хорошая история.

У физиков есть "Атом Бора", а у программистов - "Язык Ада".

В блоге Джона Баэза интереснейшая запись об ученых 14 века в Оксфорде, которые за 300 лет до Галилея открыли и доказали "закон средней скорости": что тело, двигающееся с постоянным ускорением, проходит за промежуток времени такое же расстояние, какое прошло бы, если бы двигалась с постоянной скоростью, равной его скорости на середине промежутка.

В античности вообще не занимались исследованием движения с постоянным ускорением. Понятие скорости, по Аристотелю, было сформулировано только как средняя скорость на протяжении какого-то промежутка. Для того, чтобы обсуждать плавно меняющуюся скорость, нужно вообще понятие мгновенной скорости, а оно совсем не тривиально, как иллюстрирует известный анекдот ("Мадам, вы ехали со скоростью 100 километров в час!" - "Не может быть, я выехала из дома не больше пяти минут назад!").

По-настоящему основательно движением с ускорением занялись в 17 веке, и к концу его математический анализ, изобретенный Ньютоном и Лейбницем, дал теоретическую основу понятию мгновенной скорости. Но Галилей, доказывая закон о средней скорости, опирался на геометрическое доказательство французского философа Никола Оресма (14 век), а тот в свою очередь - на работы английских философов из Мертоновского колледжа в Оксфорде. Интересно, что при этом философы мертоновской школы не думали о своих доказательствах как о чем-то, имеющем практическое применение или относящемся к натуральной философии (тогдашнее название физики). Книга Уильяма Хейтсбери, о которой говорит Баэз, является учебником логики/риторики, и построена как пособие по опровержению софизмов - "хитрых" аргументов, притворяющихся парадоксами. Большая часть книги занимается опровержением чего-то вроде (реальный пример) - "Сократ знает 10 истин, а потом одну забывает. Значит, он теперь не знает 10 истин" - в ответ Хейтсбери подробно объясняет, что "не знает 10 истин" можно понять и как "не знает ни одной из 10 истин", так и "не знает целиком все 10 истин, но возможно знает часть из них", и софист специально стремится запутать читателя. Все это довольно скучно, но потом на фоне всего этого Хейтсбери вдруг первым определяет мгновенную скорость, рассматривает виды движения, включая постоянное ускорение, и доказывает закон средней скорости. Все это в виде чисто умозрительных рассуждений о том, что такое движение и каким оно может быть.

Геометрическое доказательство Оресма (потом повторенное Галилеем) просто и красиво: если отложить время и скорость на координатных осях, расстояние при движении по ускорению выходит площадь треугольника, равная площади соответствующего прямоугольника - движению со средней скоростью. Оно, в некотором смысле, заметает проблемы с понятием мгновенной скорости и бесконечно малыми под ковер, заменяя их геометрией отрезков и площадей. Но мне также очень понравилось "словесное" доказательство Уильяма Хейтсбери, вероятно самое первое полное доказательство этого закона. С добавлением сдвига системы координат (который Хейтсбери, правда, не мог придумать) оно становится совсем изящным, и вот мой его пересказ (основан на изложении в книге Уилсона, на которую ссылается Баэз):

Пусть у нас есть тело, которое движется со скоростью, которая равномерно растет от 0 до 2X (для удобства) в течение часа. Докажем, что оно проходит то же расстояние, что тело, которое движется со скоростью X в течение часа.

1. Представим вначале две игрушечные машинки на очень длинной доске, которые начинают ехать в противоположных направлениях из одной точки O, и каждая из них наращивает свою скорость равномерно от 0 до X в течение получаса. Из симметрии ситуации очевидно, что они пройдут одинаковое расстояние (неважно пока, какое), и закончат свой путь в двух точках так, что О лежит посредине между ними.

2. Теперь запустим машинки таким же образом, но одновременно будем двигать всю доску вместе с ними в направлении движения одной из машинок, со скоростью X. Теперь относительно земли обе машинки движутся в одном направлении, но одна набирает скорость X->2X, а другая X->0, каждая за полчаса. Точки, в которых они закончат движение, все еще будут такими, что O (двигавшаяся вместе с доской) в середине между ними. Это значит, что сумма расстояний, которые пройдут две машинки, равна дважды расстоянию, которое прошла точка O, а именно X*1.

3. Теперь рассмотрим машинку, которая набирает скорость 0->2X в течение часа. Рассмотрев первую и вторую половину движения раздельно, видим, что расстояние, что она прошла, это сумма расстояний "0->X за полчаса" и "X->2X за полчаса". Более того, "0->X за полчаса" равно "X->0 за полчаса" (просто обратим время вспять, чтобы из одного получить другое). А значит, наша машинка "0->2X за час" проходит расстояние, равное сумме двух машинок из прошлого пункта, а мы доказали, что оно равно X*1. Но это и есть расстояние, которое проходит машинка с постоянной скоростью X за час. Что и требовалось доказать.

В оригинальном тексте Хейтсбери написано примерно то же самое похожими словами, кроме первого пункта, который делает совсем очевидным, что две машинки проходят одинаковое расстояние (на доске). Вместо этого Хейтсбери говорит что-то вроде "ясно, что каждую долю расстояния, которую X->2X проходит больше, чем постоянное-X, X->0 проходит меньше, так что в сумме получается дважды постоянное-X". Другие автор той же школы не были удолетворены ясностью этого пункта и пытались формулировать другие варианты доказательства, пока в итоге Оресм не предложил геометрический вариант.

Понравилась задача из учебника физики, что я сейчас читаю:

На весах стоит бочка весом в 10кг. В нее льют воду с высоты 5 метров со скоростью 60 кг в минуту. Что покажет шкала весов через минуту после того, как начали лить воду?

Гравитация - сила или не сила?

Сабина Хоссенфельдер в твиттере:

"Самый простой способ понять, что гравитация не является силой, заключается в том, что сила вызывает ускорение, а гравитация - нет. Ускорение можно измерить с помощью устройства, называемого акселерометром. Ускорение не является относительным (как скорость), оно абсолютно. Если вы стоите на поверхности Земли, акселерометр покажет, что вы ускоряетесь в направлении вверх. Это происходит потому, что на вас действует сила снизу - это твердость земной коры (или того, на чем вы стоите), которая восходит к комбинации электромагнитных сил и принципу Паули.

Если убрать эту опору Земли, например, прыгнув с самолета, вы не испытываете ускорения. Вы находитесь в свободном падении. Поскольку вы не ускоряетесь, на вас не действует никакая сила. Вы испытываете гравитацию, но не силу, следовательно, гравитация не является силой. Мы можем назвать гравитацию псевдосилой, определив её как ускорение относительно поверхности Земли. Именно так работает ньютоновская гравитация. Её можно вывести из общей теории относительности как приближение."

Джефф Пенингтон в твиттере (начинает с саркастического ответа на процитированное выше, потом поясняет):

"Свободное падение - это не гравитация. Это просто локальная инерциальная физика. Гравитация - это сила, которая заставляет траекторию вашего свободного падения и траекторию свободного падения Земли сближаться с ускорением. Это можно измерить с помощью устройства, называемого высотомером.

>>> "Так как именно мы решаем, что является силой, а что нет? Наверное, нам следует определить это, прежде чем мы сможем говорить так о гравитации. Возможно, наше определение силы может включать эффекты искривленной геометрии пространства-времени!"

Да, в этом и суть. Сила - это то, что мы решаем считать силой. И поскольку гравитация является одной из двух классических сил, если не считать гравитацию силой, то сила просто становится синонимом электромагнетизма.

Гравитация локально описывается тензором кривизны Римана, который можно локально измерить как приливные силы, испытываемые объектами. Но я согласен, что это глупый спор. Меня раздражает, когда делают вид, будто "сила" имеет какое-то универсальное определение, в то время как все четыре силы странные по-своему.

Гравитация, очевидно, самая странная (она калибрует трансляцию пространства-времени, а не внутреннюю симметрию). Но слабая сила - единственная спонтанно нарушенная, сильная - единственная удерживаемая (confinement), а электромагнитная - единственная, где калибровочная группа абелева и которая поэтому не имеет самовзаимодействия."

Клифф Берджесс в твиттере (год назад):

"Сегодняшняя горячая дискуссия в физическом твиттере посвящена вопросу о том, является ли гравитация фиктивной (как центробежная сила) или нет, и основывается на широко распространенном недопонимании, восходящем к знаменитому мысленному эксперименту Эйнштейна с лифтом. Вот попытка прояснить эти вопросы.

Мысленный эксперимент Эйнштейна с лифтом утверждает, что движение в постоянном гравитационном поле (как F = mg из школьного курса) неотличимо от того, как выглядела бы физика из системы отсчета, движущейся с постоянным ускорением.
Эйнштейн утверждал, что такого рода гравитационная сила является фиктивной так же, как фиктивны центробежные силы: они являются артефактами описания простого движения из неинерциальной системы отсчета. Примечательно, что ускорение в обоих случаях не зависит от массы.

Эксперимент с лифтом иногда ошибочно понимается как означающий, что сама гравитация фиктивна. Но действительно ли тщательные измерения не могли бы отличить движение в ускоряющемся лифте от гравитационной силы, направленной, например, к Земле?

Хороший экспериментатор в лифте может это определить. Способ, которым они это сделали бы, заключается в сравнении различий в том, как кажется, что ускоряются близлежащие объекты. Эти ускорения не параллельны, если, например, тела падают к Земле.

Суть мысли Эйнштейна заключалась в том, что именно это локальное различие в ускорении реально, и поэтому (в рамках специальной теории относительности) именно оно должно описываться некоторого рода полем.

В Общей теории относительности полем, которое это делает, является кривизна пространства-времени, которая управляет различиями в геодезических движениях падающих объектов. Эти различия известны как приливные силы, поскольку их присутствие на Земле из-за Луны ответственно за океанские приливы.

Поскольку они зависят от кривизны, их нельзя устранить путем перехода к соответственно ускоряющейся системе отсчета. Эйнштейн обеспечил истинность этого, сформулировав свои законы 'общековариантным' способом: способом, который одинаков в любой системе отсчета."

Рон Маймон, в ответе на StackExchange 12 лет назад:

"В ОТО всегда существуют две точки зрения --- локальная и глобальная. С локальной точки зрения вы рассматриваете окрестность точки, создаете систему свободного падения, и тогда движение происходит исключительно по прямым линиям с постоянной скоростью, так что вы не видите гравитацию. При таком подходе гравитация не является "силой", то есть она не вносит общековариантный вклад в локальную кривизну траекторий частиц в пространстве-времени.

С глобальной точки зрения вы видите, как частица, прилетающая из бесконечности, отклоняется полем, и говорите, что действовала сила, если частица отклонилась. При таком подходе любое отклонение по определению является силой.

Глобальная точка зрения - это тот способ, которым гравитация рассматривается в квантовой теории поля или теории струн. Локальная точка зрения - это озарение, принадлежащее Эйнштейну, и неудивительно, что он подчеркивал её в своих публичных высказываниях.

Ответ заключается в том, что "всё зависит от вашего философского определения силы, от того, придерживаетесь ли вы локальной или глобальной точки зрения." Я предпочитаю глобальную точку зрения, поскольку она более квантовая, поэтому я говорю, что гравитация - это сила, но я не спорю с людьми, придерживающимися другой точки зрения, поскольку она тоже ценна."

Источники:

1) https://twitter.com/skdh/status/1850120005070799153
2) https://twitter.com/quantum_geoff/status/1850246008628006950
3) https://twitter.com/CburgesCliff/status/1707747591893422274
4) https://physics.stackexchange.com/questions/33875/gravitation-is-not-force

Недавно опубликовали письмо Ричарда Фейнмана, написанное в 1947 году бывшему однокурснику Теодору Уэлтону. Кроме подробных объяснений его физических занятий в то время оно содержит пару страниц философских рассуждений о физике и математике, которые сам Фейнман предваряет замечанием "теперь я хотел бы добавить немного чепухи" (a little hooey).

Отрывок из письма: "I find physics is a wonderful subject. We know so very much and then subsume it into so very few equations that we can say we know very little (except these equations - Eg. Dirac, Maxwell, Schrod). Then we think we have the physical picture with which to interpret the equations. But there are so very few equations that I have found that many physical pictures can give the same equations. So I am spending my time in study – in seeing how may new viewpoints I can take of what is known. Of course, the hope is that a slight modification of one of the pictures will straighten out some of the present troubles.

I dislike all this talk of there not being a picture possible, but we only need know how to go about calculating any phenomena. True we only *need* calculate. But a picture is certainly a *convenience* & one is not doing anything wrong in making one up. It may prove to be entirely haywire while the equations are nearly right – yet for a while it helps. The power of mathematics is terrifying – and too many physicists finding they have the correct equations without understanding them have been so terrified they give up trying to understand them. I want to go back & try to understand them. What do I mean by understanding? Nothing deep or accurate —just to be able to see some of the qualitative consequences of the equations by some method other than solving them in detail."

Вопрос по физике: как поведете себя куб после того, как движущийся портал поглотит его, как в A, или как в B?

Портал работает, как в игре "Портал": все, что попадает в оранжевый круг, немедленно выходит из синего, причем движущиеся предметы сохраняют скорость, с которой они заходят в портал (в игре часто нужно например прыгнуть в один круг сверху, чтобы влететь с достаточной скоростью и вылететь из другого круга с той же скоростью и долететь до чего-то).

Учитывая это обстоятельство, по-моему ответ может быть только B, но почему-то люди в интернете яростно спорят...