Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

Очень люблю эту задачку за её неортодоксальное, поразительное своей красотой решение.

Задача: доказать, что существуют два иррациональных числа x и y, так, что x^y (икс в степени игрек) - рациональное число.

Решение закрываю элжекатом, но если кто хочет сам подумать, не читайте эту запись дальше пока - в ней оно всё равно обсуждается.
( решение... )

---

Итак, что есть примечательного в этом решении? Мы доказали, что существуют такие иррациональные x и y, что x^y - рациональное число. Но мы не показали ни одной такой пары x и y, вообще ни на шаг не приблизились к доказательству того, что вот эти конкретные x и y действительно представляют собой нужную пару.

В принципе понятно, конечно, что наше число X, по-видимому, иррациональное, и, возможно, есть способ это доказать (или нету ещё? я всё время путаюсь в том, что здесь уже умеют делать, а что нет -- кажется, иррациональность e^pi ещё не доказали, например?). Но в принципе можно себе представить ситуацию, при которой иррациональность или рациональность числа X в принципе были бы недоказуемы; это совсем маловероятно в данном случае, но в каком-нибудь несколько более сложном вполне могло бы такое произойти.

Но даже если бы в принципе невозможно было доказать, что X рационально или что X иррационально -- всё равно наше доказательство оставалось бы верным.
( ещё: о философии, алгоритмах и этой задачке... )