Но изначально фамилия была с буквой "О".

Вот что пишут на сайте http://www.tstu.ru/koi/kultur/literary/borat/mara.htm:

Фамилия поэта имеет двоякое написание. Во второй половине XIX века преобладало написание через букву "а" - Баратынский; оно возникло при жизни Евгения Абрамовича исключительно по инициативе первых его издателей и с ним поэт вошел в литературу. Однако свои письма и деловые бумаги представители древнего дворянского рода Боратынских подписывали через букву "о"- Боратынские...